深度學習滲透數(shù)學理性思維

　　深度學習是一種基于理解的學習。在深度學習過程中，是指學習者以發(fā)展高階思維和解決實際問題為目標，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐�有的認知結(jié)構(gòu)中，且能將已有知識遷移到新情境中。

　　【關(guān)鍵詞】深度學習;理性思維;滲透
 

學生習得的不僅有知識的表層符號，還有知識的深層邏輯;不僅有知識本身，還有知識背后蘊含的思想方法;不僅有若干知識碎片，還有知識的結(jié)構(gòu)體系。理性思維是一種有明確的思維方向和充分的思維依據(jù)，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維，是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式。小學生更偏重于感性思維，理性思維能力較弱。因此，基于深度學習，教師要有意識地對學生進行理性思維的滲透。下面，筆者從以下幾個方面談?wù)勅绾位�于深度學習滲透理性思維。

　　1.挖掘：從現(xiàn)象到本質(zhì)。

　　數(shù)學知識的內(nèi)涵十分豐富。學習知識不僅要掌握它的符號形式，還要理解它背后的邏輯依據(jù)。教師要善于引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，充分挖掘知識背后的理論依據(jù)，滲透理性思維。

　　例如：教學蘇教版五下《圓的認識》一課，探究圓半徑的特征時，教師往往會讓學生利用圓形紙片開展折一折、畫一畫、量一量等活動，使他們經(jīng)歷知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程�？此坪芡昝�，可在筆者看來，學生的認識還停留在事物的“現(xiàn)象”層面，只知其然而不知其所以然。筆者認為，此處應有對“現(xiàn)象”的追問：“為什么圓的半徑會有無數(shù)條且它們的長度都相等呢?你能結(jié)合對圓的認識解釋一下嗎?”這是對圓本質(zhì)的一種深度、理性的思考。在探究之前，筆者設(shè)計了兩個教學環(huán)節(jié)：一是感知有限到無限。課件出示3個點可以圍成正三角形、5個點可以圍成正五邊形、10個點可以圍成正十邊形，讓學生想象如果有100個點能圍成什么圖形，有無數(shù)個點又能圍成什么圖形，初步感知圓是由無數(shù)個點圍成的圖形;二是用圓規(guī)畫圓。如此，學生經(jīng)過分析、綜合就能找尋證據(jù)進行邏輯推理了。心理學研究表明，不經(jīng)思考而獲得的知識不能轉(zhuǎn)化為學習者的智慧。為了實現(xiàn)學科知識與學科思維的同步發(fā)展，教師要適時滲透理性思維，多問幾個“為什么”。慢慢地，學生心中就會種下“為什么”的種子，學習才會不斷走向深入。

　　2.建構(gòu)：從局部到整體。

　　美國心理學家布魯納指出：“學生獲得的知識沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會遺忘的知識。”在深度學習觀照下，教師要合理安排教學內(nèi)容，使前后內(nèi)容互相蘊含、自然推演，為學生提供一個由已知到未知的通路，引領(lǐng)他們將未知與已知串聯(lián)融通。

　　例如：教學蘇教版六下“雞兔同籠”問題——“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條，雞和兔各有多少只?”采用畫圖、一一列舉、假設(shè)等多種策略都可以解決，可列式計算對很多學生來說只是一種機械的模仿，而沒有理性的分析，問題稍有變化他們便會束手無策。筆者認為，此處應有理性思維的滲透，引領(lǐng)學生關(guān)注知識的整體而非碎片，從而建構(gòu)起自己的經(jīng)驗體系。筆者這樣問學生：如果要求列式計算，你覺得怎么樣?為什么?學生答：有點復雜，兩個量都是未知的。教師追問：有這樣解決問題的經(jīng)驗嗎?學生努力在大腦中搜尋，回憶出四下的“和差問題”以及六上“已知總量及各部分關(guān)系求各部分是多少”的問題。通過比較、分析、綜合，學生頓時感覺問題變得簡單、親切了，它們有著共同的解決方案——變兩個未知量為一個未知量。經(jīng)驗告訴學生，先假設(shè)再調(diào)整就可以解決問題，只是調(diào)整的方法不同而已，這個小小的不同正是豐富他們經(jīng)驗的過程。

　　3.驗證：從偶然到必然。

　　數(shù)學學科核心素養(yǎng)不僅要體現(xiàn)數(shù)學的學科本質(zhì)，也要體現(xiàn)數(shù)學的教育價值，嚴謹?shù)乃季S態(tài)度就是其中一個重要的部分。小學階段很多結(jié)論的獲得都源于合情的猜想和不完全歸納。在猜想與不完全歸納之后，學生是否需要驗證獲得的結(jié)論呢?筆者認為，這對高年級學生來說是必須的。

　　例如：蘇教版六下有如圖1所示的一道練習題。在學生通過估計和計算兩個圓柱的體積，得出繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積大一些的結(jié)論之后，筆者是這樣引導學生進行理性思考的：

　　師：是不是可以說任意長方形繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積都比繞長旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積大呢?

　　生1：不一定，可以再舉幾個例子驗證一下。

　　全班開始舉例驗證，沒有發(fā)現(xiàn)反例，他們還形象地給兩個圓柱取名為矮胖型和高瘦型。

　　師：能舉出所有的例子嗎?什么可以表示任意的數(shù)?

　　生4：字母。(感受到符號的概括性)

　　于是，學生用a表示長方形的長，用b表示長方形的寬。高瘦型圓柱的體積=b2×π×a=πab×b，矮胖型圓柱的體積=a2×π×b=πab×a，因為a>b，所以矮胖型圓柱的體積一定比高瘦型圓柱的體積大。整個結(jié)論的得出經(jīng)過了邏輯嚴密的推理和驗證，學生理解得深刻、到位。

　　總之，在深度學習觀照下，教師要適時孕育學生的理性思維，在從現(xiàn)象到本質(zhì)挖掘的過程中、從局部到整體建構(gòu)的過程中、從偶然到必然驗證的過程中滲透理性思維，讓課堂閃耀理性的光芒。

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